一年級(jí)趣味數(shù)學(xué)
從前有一個(gè)國(guó)王，暴虐任性。一次，他對(duì)一位大臣說(shuō)：
“我吃的雞蛋都是母雞生的，現(xiàn)在想嘗嘗公雞蛋的滋味，命令你三天內(nèi)把公雞蛋找來(lái)，我將重賞你；如果三天內(nèi)找不到公雞蛋，我就要在第四天的早晨處死你。”
大臣知道厄運(yùn)將至，但又不敢公開(kāi)違抗，只有悲傷地離開(kāi)了朝廷。
三天過(guò)去了，大臣無(wú)法找到公雞蛋。最后的一個(gè)夜晚，他顯得異常煩躁。大臣的小兒子是一個(gè)很聰明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大禍臨頭了。便問(wèn)道：
“爸爸有什么煩悶的事呢？”
“你小孩子家，我講了又有什么用？”大臣有氣無(wú)力地回答。
“不，爸爸！告訴我吧，或許我能為你分憂。”少年緊握爸爸的雙手，使勁地?fù)u晃著。
大臣深情地望著自己的孩子，終于說(shuō)出了事情的原委。少年沉思了一會(huì)，勸爸爸不要著急，他有辦法逢兇化吉。
第四天的一早，少年代替大臣上了朝。
“你爸爸怎么不來(lái)呢？”國(guó)王問(wèn)道。
“啟稟國(guó)王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。
少年的回答引起國(guó)王和大臣們一陣哄笑。繼而，國(guó)王生氣了：
“胡說(shuō)！男人怎么會(huì)生孩子？”
“是的，國(guó)王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。”少年抓住時(shí)機(jī)，一句話說(shuō)得國(guó)王張口結(jié)舌，無(wú)言相對(duì)，最后只好赦免了大臣。
生活中有很多現(xiàn)象是類似的。我們常常根據(jù)兩個(gè)類似系統(tǒng)的某一系統(tǒng)中某一公認(rèn)為正確的判斷，來(lái)對(duì)另一系統(tǒng)作出類似的判斷，這種方法叫做類比。“公雞是不會(huì)生蛋的”，這是公認(rèn)的事實(shí)，可是國(guó)王卻違背了這個(gè)真理。“公雞不能生蛋”與“男人不能生孩子”是類似的兩個(gè)現(xiàn)象。為了證實(shí)“公雞不能生蛋”是正確的，就用“男人不能生孩子”這一公認(rèn)的事實(shí)來(lái)類比，從而達(dá)到否定國(guó)王謬論的目的。
類比的方法在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。平面上三條直線可以圍成一個(gè)三角形，空間四個(gè)平面可以圍成一個(gè)內(nèi)面體（三棱錐）。三角形與四面體是兩個(gè)類似的幾何圖形，它們之間可以類比。我們從三角形已有性質(zhì)出發(fā)，可以推測(cè)四面體是否也有類似的性質(zhì)。
三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，四面體有4個(gè)頂點(diǎn)；
三角形有3條邊，四面體有4個(gè)面；
三角形有3個(gè)角，四面體有6個(gè)二面角。
任何一個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓，任何一個(gè)四面體是否也必有一個(gè)內(nèi)切球（與四面體四個(gè)面相切的球）？答案是肯定的。
任何一個(gè)三角形總有一個(gè)外接圓，任何一個(gè)四面體是否必有一個(gè)外接球（即過(guò)四個(gè)頂點(diǎn)的球）？答案也是肯定的。
天文學(xué)家開(kāi)卜勒曾說(shuō)過(guò)：“我珍視類比勝于任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學(xué)中它應(yīng)該是最不容忽視的。”數(shù)學(xué)家拉普拉斯也說(shuō)過(guò)：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比。”讓我們?cè)谌粘Ｉ詈蛿?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，更好地發(fā)揮類比這個(gè)工具的作用吧！
