在50年代早期，史威茲(Bryan Thwaites)擔(dān)任教師時(shí)，要學(xué)生計(jì)算一組序列，其規(guī)則為：當(dāng)某數(shù)是偶數(shù)時(shí)，將該數(shù)除以2；若是奇數(shù)，則先乘3再加1。

　　舉個(gè)例子，如果給定的起始數(shù)字是7，則其后的幾個(gè)數(shù)推導(dǎo)如下：

　　7奇數(shù)→7×3＋1＝22

　　22偶數(shù)→22÷2＝11

　　11奇數(shù)→11×3＋1＝34

　　34偶數(shù)→34÷2＝17

　　17奇數(shù)→17×3＋1＝52

　　52偶數(shù)→52÷2＝26

　　26偶數(shù)→26÷2＝13依此類推。

　　顯然如遇到奇數(shù)，下一個(gè)數(shù)字將會是一個(gè)較大的數(shù)，且為偶數(shù)，所以在再下一步上必定會被減半。

　　根據(jù)當(dāng)時(shí)學(xué)生們的探討及史威茲本人的研究，他相信該序列最后必定會出現(xiàn)1這個(gè)數(shù)字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的順序一直重復(fù)，故可將1視為該序列的終點(diǎn)。全世界有很多的數(shù)學(xué)家試圖證明這項(xiàng)猜測，或者找出不同的終點(diǎn)，但至今尚無人成功。

　　現(xiàn)在請先將上面的序列完成，使該序列到達(dá)終點(diǎn)1，然后再自定一個(gè)不同的起始數(shù)字重復(fù)此項(xiàng)步驟。

　　解答與分析

　　對于一任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無法直接求得該序列的長度，例如起始數(shù)字為 27時(shí)，需要 111個(gè)步驟才會到 1，又有誰能猜得到呢？

　　然而，像2n收斂到1需要n個(gè)步驟，這是顯而易見的，因?yàn)?2→16→8→4→2→1。

　　本題的整個(gè)計(jì)算過程可以應(yīng)用電腦來處理，并且可和其他類似的程序做個(gè)比較。例如當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，取其下一個(gè)數(shù)字為3N＋ 5或 5N- 13等。