數學故事——為什么1不是素數

　　全體自然數可以分為三類：

　　（1）只能被“1”和它本身整除的數叫素數，如：2、3、5、7、11……。

　　（2）除了“1”和它本身以外，還能被其他數整除的數叫合數，如：4、6、8、9……。

　　（3）“1”既不是素數也不是合數。

　　有人要問，“1”也只能被1和它本身整除，為什么不能算素數呢？而且“1”算作素數后，全體自然數分成素數和合數兩類，豈不是更簡單嗎？

　　這要從分解素因數談起。比如，1001能被哪些數整除，其實質是將1001分解素因數，由1001=7×11×13，而且只有這一種分解結果，知道1001除了被1和它本身整除以外，還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素數，那么1001分解素因數就會出現下面一些結果：

　　1001=7×11×13

　　1001=1×7×11×13

　　1001=1×1×7×11×13

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　　也就是說，分解式中可隨便添上幾個因數“1”。這樣做，一方面對求1001的因數毫無必要，另一方面分解素因素結果不唯一，又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素數。