數學故事——絞刑架與理發師的故事

　　世界文學名著《唐?吉訶德》中有這樣一個故事：

　　唐·吉訶德的仆人桑喬?潘薩跑到一個小島上，成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律：每一個到達這個島的人都必須回答一個問題：“你到這里來做什么？”

　　如果回答對了，就允許他在島上游玩，而如果答錯了，就要把他絞死。

　　對于每一個到島上來的人，或者是盡興地玩，或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢？

　　一天，有一個膽大包天的人來了，他照例被問了這個問題，而這個人的回答是：

　　“我到這里來是要被絞死的。”

　　請問桑喬?潘薩是讓他在島上玩，還是把他絞死呢？

　　如果應該讓他在島上游玩，那就與他說“要被絞死”的話不相符合，這就是說，他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了，就應該被處絞刑。

　　但如果桑喬·潘薩要把他絞死呢？這時他說的“要被絞死”就與事實相符，從而就是對的，既然他答對了，就不該被絞死，而應該讓他在島上玩。

　　小島的國王發現，他的法律無法執行，因為不管怎么執行，都使法律受到破壞。他思索再三，最后讓衛兵把他放了，并且宣布這條法律作廢。

　　這又是一條悖論。還有一個由著名數學家伯特蘭?羅素（Russel，1872?1970）提出的悖論與之相似：

　　在某個城市中有一位理發師，他的廣告詞是這樣寫的：

　　“本人的理發技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”

　　來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。

　　羅素的這條悖論使集合理論產生了危機。德國的著名邏輯學家弗里茲在他的關于集合的基礎理論完稿付印時，收到了羅素關于這一悖論的信。他立刻發現，自己忙了很久得出的一系列結果卻被這條悖論攪得一團糟。他只能在自己著作的末尾寫道：“一個科學家所碰到的最倒霉的事，莫過于是在他的工作即將完成時卻發現所干的工作的基礎崩潰了。”

　　由于形形色色的悖論的研究，促進了數學理論基礎的研究，使數學更進一步發展，更堅實地建立在牢固的基礎之上。