從前，山東省有個大軍閥，在一次會議開始時想點點名，了解一下那些人來，那些人沒來。可是，到會的人數比較多，點名很費事，于是這個不學無術的軍閥就想了一個“辦法”，他大聲地叫道：

　　“沒有來的人舉手！”

　　他認為沒有來的人總是少數，只要知道哪些人沒來，來的人無需一一點名就明白了。到會的人面面相覷，都感到莫明其妙。

　　在數學中，集合是一個重要的基本概念。今天會議應到的人就構成一個集合。其中實到的人是應到的人的一部分。我們就把應到的人叫做“全集”，實到的人叫做它的“子集”。未到的人也是應到的人的一部分，所以它也是一個子集。實到的人這個子集與未到的人這個子集正好是應到的人這個全集，我們把這兩個子集叫做互補的集合。這個軍閥為了了解“實到的人”這個子集，轉而去了解這個子集的補集——未到的人的集合。這個方法是不錯的。不過由于他脫離了實際，結果鬧了個大笑話。

　　“補集”的思想在我們生活中是常用的。現在是什么時間了？3點差2分。這里不說2點58分，因為3點差2分比較簡單明了。我們在電視和小說中也常看到，公安人員偵破案子時，總是逐一地把確證為不可能做案的嫌疑者排除掉，從而縮小嫌疑對象的范圍，這里也用到補集的思想。

　　在小學，學習心算和速算時，補數的用途很多。進位的加法的口訣是“進一減補”，退位減法的口訣是“退一加補”。乘法速算用到補數的地方也不少。9加1得10，9和1可以看成是互補的。仿此，97和3，999和1也是互補的。倒數關系以及初中學的相反數關系，也都可以理解為一種互補的關系。下面舉幾個例子：

　　例1457－98=457-100＋2＝357＋2＝359。

　　這里，98與2是互補的數，減去98，轉化為加它的互補數2來做。

　　例21500÷25＝1500÷（100÷4）

　　＝1500÷100×4

　　＝15×4

　　＝60。

　　這里，25與4是互補的關系。除以25，轉化為乘以25的互補數4。

　　例34.88×1.25=（4.88÷8）×（1.25×8）

　　=0.61×10

　　=6.1

　　這里，1.25與8是互補數。乘以1.25，轉化為除以它的互補數8。

　　在幾何里，補角和余角，都是互補思想的運用。不過以直角為全集時，兩個角的關系不叫互補，而叫互余罷了。