小學奧數競賽專題之時鐘問題

　　[專題介紹]鐘面上有時針與分針，每針轉動的速度是確定的。

　　分針每分鐘旋轉的速度：360°÷60＝6°

　　時針每分鐘旋轉的速度：360°÷(12×60)＝0．5°

　　在鐘面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。這里的轉動角度用度數來表示，相當于行走的路程。因此鐘面上兩針的運動是一類典型的追及行程問題。

　　[經典例題]例1鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？

　　分析正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應的所用的時間就很容易計算出來了。

　　解360÷12×3=90(度)

　　90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)

　　答兩針重合時約為3時16．36分。

　　例2在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？

　　分析在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。

　　解360÷12×5=150(度)

　　(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)

　　5時60分即6時正。

　　答分針與時針在同一條直線上且指向相反時應是5時60分，即6時正。

　　例3鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度？

　　分析要避免粗心的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當于在同一起跑線上。當到12時30分鐘時，分針走了180°到達6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內也在行走。實際上兩針相隔的度數是在30分鐘內分針超越時針的度數。

　　解(6—0．5)×30=55×3=165(度)

　　答時針在分針后面165度。

　　例4鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分？

　　分析從6時正作為起點，此時兩針成180°。當分針在時針后面90°時或分針超越時針90°時，就是所求的時刻。

　　解(180—90)÷(6—0．5)

　　＝90÷5．5

　　≈16.36(分鐘)

　　(180＋90)÷(6—0．5)

　　＝270÷5．5

　　≈49．09(分鐘)

　　答兩針相隔90°時約為6時16．36分，或約為6時49．09分。