小學三年級奧數題——非等差數列求和

　　例1:計算:19+199+1999+19999+199999

　　解:19+199+1999+19999+199999

　　=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5

　　=222215

　　例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2

　　運用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6

　　解:1^2+2^2+3^2+……10^2

　　=10×(10+1)×(2×10+1)÷6

　　=10×11×21÷6

　　=385

　　例3:2+8+18+32+……+200

　　解:2+8+18+32+……+200

　　=2×(1+4+9+16+……+100)

　　=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)

　　=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]

　　=2×10×11×21÷6

　　=770

　　例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2

　　解:20^2+21^2+22^2+……+50^2

　　=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)

　　=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6

　　=42925-2470

　　=40455

　　例5:一堆相同的立方體堆積如右圖所示,第一層1個,第2層3個,第三層6個,……，第二十層有多少個?

　　解:第一層有:1個

　　第二層有:1+2個

　　第三層有:1+2+3=6個……

　　第二十層有:1+2+3+……+20=210個