整數(shù)和小數(shù)　　

整數(shù)部分：　　

    十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)1是10，10個(gè)10是100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法
    整數(shù)的讀法：從高位一級(jí)一級(jí)讀，讀出級(jí)名（億、萬(wàn)），每級(jí)末尾0都不讀。其他數(shù)位一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)“零”。
    整數(shù)的寫法：從高位一級(jí)一級(jí)寫，哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有就寫0。
    四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。
    整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大，數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。　　

小數(shù)部分：　　

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
    小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)
    小數(shù)的讀法：整數(shù)部分整數(shù)讀，小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn)，小數(shù)部分順序讀。
    小數(shù)的寫法：小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角。
    小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添0去0大小不變。化簡(jiǎn)
    小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起大小變化：右移擴(kuò)大左縮小，1十2百3千倍。
    小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推。

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)　　

■分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義
1、 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“　1”　平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“　1”　平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份，叫做分?jǐn)?shù)單位。
2、 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定的“%”來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位名稱。
3、 百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，它的后面不能寫計(jì)量單位。
4、 成數(shù)：幾成就是十分之幾。
■分?jǐn)?shù)的種類　　

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
■分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1、 除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子。
2、 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
3、 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。
■約分和通分
1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
2、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。
4、 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。
■倒 數(shù)
1、 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
2、 求一個(gè)樹（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。
3、 1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)
■分?jǐn)?shù)的大小比較
1、 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
2、 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
3、 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。
4、 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。
■百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐?闖砂俜質(zhì)?褪?0%，則六成五就是65%。
■納稅和利息：
稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。
利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間　　

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：
    1．意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說(shuō)　1米　是　5米　的20％，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20％米。”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的?；還可以表示一定的數(shù)量，如：犌Э恕?米等。
    2．應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
    3．書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來(lái)表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。　　

數(shù)的整除　　

■整除的意義 　　

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）
    除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。
■約數(shù)和倍數(shù) 　　

1、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，它沒(méi)有最大的倍數(shù)。
■奇數(shù)和偶數(shù) 　　

1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數(shù)  2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù)。例如：1、3、5、7、9…… 　　

■整除的特征 　　

1、能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8。　　

2、能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。　　

3、能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。
■質(zhì)數(shù)和合數(shù) 　　

1、一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。　　

2、一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。　　

3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。　　

4、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)　　

5、自然數(shù)按能否被2整除分為：奇數(shù)、偶數(shù)
■分解質(zhì)因數(shù) 　　

1、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質(zhì)因數(shù)。　　

2、把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。
    3、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。
    4、特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）如果幾個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。（2）如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)連乘的積。　　

■奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
1、相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。
2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，　　

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。　　

整數(shù)、小學(xué)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算　　

■四則運(yùn)算的法則 　　

1、加法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，滿十進(jìn)一b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相加；異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相加　　

2、減法a、整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當(dāng)十再減b、同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相減；異分母分?jǐn)?shù)：先通分，再相減　　

3、乘法a、整數(shù)和小數(shù)：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，用哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)起，最后把積相加，因數(shù)是小數(shù)的，積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分?jǐn)?shù)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果要化簡(jiǎn)　　

4、除法a、整數(shù)和小數(shù)：除數(shù)有幾位，先看被除數(shù)的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到哪一位上。除數(shù)是小數(shù)是，先化成整數(shù)再除，商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù) 　　

■運(yùn)算定律　　

加法交換律 a＋b=b＋a 　　

   結(jié)合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c） 　　

減法性質(zhì) a－b－c=a－（b＋c）　　

        a－（b－c）=a－b＋c　　

乘法交換律 a×b=b×a 　　

    結(jié)合律 （a×b）×c=a×（b×c） 　　

    分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 　　

除法性質(zhì)  a÷（b×c）=a÷b÷c　　

         a÷（b÷c）=a÷b×c  　　

       （a＋b）÷c=a÷c＋b÷c　　

       （a－b）÷c=a÷c－b÷c
    商不變性質(zhì)m≠0    a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） 　　

■積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。　　

推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。
         一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。　　

■商不變規(guī)律：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。　　

推廣：被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大（或縮小）A倍。
     被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴(kuò)大）A倍。　　

■利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。　　

如：8500÷200=    可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85÷2=  ，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的，所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100。　　

簡(jiǎn)易方程　　

■用字母表示數(shù) 　　

用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。　　

■用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)
1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“·“或省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。
2、當(dāng)1和任何字母相乘時(shí)，“　1”　省略不寫。
3、數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母前面。　　

■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，應(yīng)注意書寫格式 　　

■等式與方程
表示相等關(guān)系的式子叫等式。
含有未知數(shù)的等式叫方程。
判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。　　

■方程的解和解方程
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。
求方程的解的過(guò)程叫解方程。　　

■在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫設(shè)，否則首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x。　　

■解方程的方法
1、直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12
加數(shù)+加數(shù)=和   一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
被減數(shù)－減數(shù)=差   減數(shù)=被減數(shù)－差   被減數(shù)=差＋減數(shù)
被乘數(shù)×乘數(shù)=積   一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商   除數(shù)=被除數(shù)÷商   被除數(shù)=除數(shù)×商
2、先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。
3、按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。
4、利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：２.２x＋７.８x＝２０
先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（２.２＋７.８）x＝２０，然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為１０x＝２０，最后再解。　　

比和比例　　

■比和比例應(yīng)用題
在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。
■解題策略
按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答
■正、反比例應(yīng)用題的解題策略
1、審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量
2、分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。
3、設(shè)未知數(shù)，列比例式
4、解比例式
5、檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)　　

數(shù)感和符號(hào)感　　

■在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，等等。
■培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
■數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高。學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，自覺(jué)主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有固定的解法，你可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的。如，從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí)，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。
■數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等，會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。估計(jì)一頁(yè)書的字?jǐn)?shù)，一本書有多少頁(yè)，一把黃豆有多少粒等，這些對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。
■無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。
■引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實(shí)際問(wèn)題中引入，使學(xué)生感受到字母表示的意義。
第一，用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。
第二，用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt。
第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來(lái)，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。例如，我們用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的未知量，利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程。
■字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義。如：
5=2x+1表示x所滿足的一個(gè)條件，事實(shí)上，x這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示變量之間的關(guān)系，x是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，y是因變量，y隨x的變換而變化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一個(gè)一般化的算法，表示一個(gè)恒等式；
如果a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計(jì)算矩形面積公式，同時(shí)也表示矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化。
■如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感
要盡可能在實(shí)際問(wèn)題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。
必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練，要適當(dāng)?shù)亍⒎蛛A段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算。但是并不主張進(jìn)行過(guò)繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練。
學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展。　　

量的計(jì)算　　

■事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。
■數(shù)+單位名稱=名數(shù)
只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。
帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)
高級(jí)單位的數(shù)如把米改成厘米 低級(jí)單位的數(shù)如把厘米改成米
■只帶有一個(gè)單位名稱的數(shù)叫做單名數(shù)。如：5小時(shí)， 　3千克　（只有一個(gè)單位的）
帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。如：5小時(shí)6分 ， 　3千克　　500克　（有兩個(gè)單位的）
 56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子.
■高級(jí)單位與低級(jí)單位是相對(duì)的.比如,"米"相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位. 
■常用計(jì)算公式表
(1)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，計(jì)算公式s=a b
(2)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式s=a × a
(3)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(長(zhǎng)+寬)× 2，計(jì)算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)× 4，計(jì)算公式s=　4a　 i
(5)平形四邊形面積=底×高，計(jì)算公式s=a h．
(6)三角形面積=底×高÷2，計(jì)算公式s=a×h÷2
(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計(jì)算公式s=(a+b)×h÷2
(8)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算公式v=a bh
(9)圓的面積=圓周率×半徑平方，計(jì)算公式s=лr2
(10)正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，計(jì)算公式v=a3
(11)長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計(jì)算公式v=sh
(12)圓柱的體積=底面積×高，計(jì)算公式v=s h　　

■1年12個(gè)月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，閏年2月29天
■閏年年份是4的倍數(shù)，整百年份須是400的倍數(shù)。
■平年一年365天，閏年一年366天。
■公元1年—100年是第一世紀(jì)，公元1901—2000是第二十世紀(jì)。　　

平面圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算　　

■三角形
1、三角形是由三條線段圍成的圖形。它具有穩(wěn)定性。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。一個(gè)三角形有三條高。
2、三角形的內(nèi)角和是180度
3、三角形按角分，可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
4、三角形按邊分，可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
■四邊形
1、四邊形是由四條線段圍成的圖形。
2、任意四邊形的內(nèi)角和是360度。
3、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
4、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。
■圓
圓是平面上的一種曲線圖形。同圓或等圓的直徑都相等，直徑等于半徑的2倍。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
■扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形。扇形是軸對(duì)稱圖形。
■軸對(duì)稱圖形
1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條窒息那叫做對(duì)稱軸。
2、線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸條數(shù)不等。
■周長(zhǎng)和面積
1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。
2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。
3、常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式如下：
(1)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，計(jì)算公式s=a b
(2)正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，計(jì)算公式s=a × a
(3)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：(長(zhǎng)+寬)× 2，計(jì)算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)× 4，計(jì)算公式s=　4a　 i
(5)平形四邊形面積=底×高，計(jì)算公式s=a h．
(6)三角形面積=底×高÷2，計(jì)算公式s=a×h÷2
(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計(jì)算公式s=(a+b)×h÷2
（8）直徑 ：d = 2r  半徑 ：r = d÷2
圓的周長(zhǎng)：C圓= πd    d = C÷π
C圓= 2πr    r = C÷π÷2
圓的面積 ：S 圓= πr2       圓環(huán)的面積：S環(huán) = π×（R2–r2）
半圓的周長(zhǎng)：C半圓 =πr+2r
半圓的面積：S半圓=πr2÷2
■組合圖形的面積
1、 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單圖形組合而成的比較復(fù)雜的圖形，叫做組合圖形。
2、 解題方法：合并求和法，去空求差法