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第三屆數(shù)學(xué)競賽 之 初賽試題附錄答案

來源:小數(shù)報(bào) 2008-11-04 11:44:29

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第三屆數(shù)學(xué)競賽初賽試題及答案

  一、填空題(共37分)

  1.甲乙兩數(shù)的和是231,已知甲數(shù)的末尾是0,如果把甲數(shù)末位的0去掉,正好等于乙數(shù)。乙數(shù)是( ),甲數(shù)是( )。

  2.已知a、b、c都不等于0,而且a>b>c,當(dāng)a=____,b=____,

  3.將1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字填入下面算式中的八個(gè)“□”內(nèi)(每個(gè)數(shù)字只能用一次),使得數(shù)最小。

  □□.□□-□□.□□

  4.從右邊表格中各數(shù)排列的規(guī)律可以看出:①“☆”代表____,“△”代表____;

  ②81排在第____行第________列。

  5.把160支鉛筆、128本練習(xí)簿、96冊(cè)故事書最多可以分成____份同樣的獎(jiǎng)品,在每份獎(jiǎng)品中,有鉛筆____支,練習(xí)簿____本,故事書____冊(cè)。

  6.在左邊的算式中,“三”“好”“學(xué)”“生”四個(gè)漢字各代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。其中“三”代表____,“好”代表___,“學(xué)”代表___,“生”代表___。

  7.某市派出 60名選手參加 1988年“貝貝杯”少年田徑邀請(qǐng)賽,其中女

 

拖拉機(jī)4小時(shí)可耕這塊田的____。

  9.要在 20米長的水泥陽臺(tái)上放11盆花。不管怎么放,至少有____盆之間的距離不超過2米。

  10.右圖中每個(gè)格子(小正方形)的面積表示1平方厘米。梯形面積為____平方厘米。

  11.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大a倍,那么它的體積擴(kuò)大____倍。

  12.食堂原有煤600公斤,第一天燒掉148公斤,第二天燒掉150公斤,第三天燒的比第二天多2公斤。三天后原來的煤少了____公斤。

  13.有249朵花,按5朵紅花,9朵黃花,13朵綠花的順序排列,最后一朵花是___色的,這249朵花中,紅花是()朵,黃花是()朵,綠花是()朵。

  二、選擇題(將正確答案的序號(hào)填在橫線上。每題選對(duì)得4分,不選得 1分,選錯(cuò)得0分)(共28分)

  

 、311; ②31; ③29; ④35

  2.如右圖,正方形被一條曲線分成了A、B兩部分。下面第____種說法正確。

 、偃绻鸻>b,那么A的周長大于B的周長;

 、谌绻鸻<b,那么A的周長小于B的周長;

 、廴绻鸻=b,那么A的周長等于B的周長;

 、懿还躠、b哪個(gè)大,A、B的周長總是相等的。

  3.右圖中,一共有____個(gè)三角形。

  ①7個(gè);②14個(gè);

 、21個(gè);④28個(gè)

  

 、0; ②8; ③2; ④6

  5.小剛與小勇進(jìn)行50米賽跑,結(jié)果:當(dāng)小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小勇還落后小剛10米;第二次賽跑,小剛的起跑線退后10米,兩人仍按第一次的速度跑,比賽結(jié)果將是____。

 、傩偟竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),小勇落后2.5米;

  ②小剛到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小勇落后2米;

 、坌∮碌竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),小剛落后2米;

 、苄傂∮峦瑫r(shí)到達(dá)終點(diǎn)。

  6.用四舍五入法,求3.6948的近似值,精確到百分位時(shí),得____.

 、3.70;②3.7;③3.695;④3.69

  

  三、作圖題(共9分)

  

  2.畫一個(gè)周長為12厘米的正方形。(3分)

  3.用一副三角板畫出120°、15°的角各一個(gè)。(畫圖表示)(4分)

  四、計(jì)算題(簡要寫出運(yùn)算過程)(共10分)

  

  =

  2.1.1+1.3+1.5+………+9.9(3分)

  =

  3.99+198+297+396+495+594+693+792+891+990(4分)

  =

  以下五道題除第七題外,都必須寫出列式解答過程

 。5分)

  六、五(3)班同學(xué)上體育課,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人。問上體育課的同學(xué)最少多少名?(5分)

  七、用繩子測(cè)量井深,把繩子三折來量,井外余2尺;把繩子四折來量,繩子上端距井口還有1尺。求繩子長多少尺?(只列方程不解答)(4分)

  八、某電視機(jī)廠所屬的兩個(gè)分廠共同組裝一批彩電。在同樣多的天數(shù)中,

,需兩個(gè)星期裝完。問這批彩電共多少臺(tái)?(6分)

  九、三種昆蟲共18只,它們共有20對(duì)翅膀,116條腿。其中每只蜘蛛是無翅8條腿,每只蜻蜒是2對(duì)翅膀6條腿,蟬是1對(duì)翅膀6條腿,問這三種昆蟲各多少只?(6分)

  答案

  一、填空題(滿分共37分)

  1.乙數(shù)是21,甲數(shù)是210。(此題每空1分。)

  2.a=8,b=3,c=2。(本題三空全部填對(duì)得2分;填錯(cuò)其中任何一空都得0分。)

  3..-.(本題八個(gè)方格全部填對(duì)得3分;僅個(gè)位上分別填對(duì)“1”“8”可給1分;除此以外的其它情況一律不給分。)

  4.(1)“☆”代表71.“△”代表57;(2)81應(yīng)排在第5行,第5列。

 。1)每空1分;(2)共2分。但其中有一空填錯(cuò)都不給分。

  5.最多可分成32份獎(jiǎng)品,每份獎(jiǎng)品中有鉛筆5支,練習(xí)簿4本,故事書3冊(cè)。(此題第一空2分;后面三空共2分。填錯(cuò)其中任何一空都不給分。)

  6.其中“三”代表1.“好”代表4.“學(xué)”代表6!吧贝3。

  (本題每空0.5分。)

  7.正式參賽的女選手有10名。(本題填對(duì)得3分。)

  

  9.至少有2盆之間的距離不超過2米。(本題填對(duì)得3分。)

  10.梯形面積為22.5平方厘米。(本題填對(duì)得2分。)

  11.它的體積擴(kuò)大a×a×a倍。(本題填對(duì)得3分,如果填a?a?a或a3也給3分。)

  12.三天后原來的煤少了450公斤。(本題填對(duì)得2分。)

  13.最后一朵花是黃色的,其中紅花是50朵,黃花是(82)朵,綠花是(117)朵。(本題第一空填對(duì)得3分;后面3空全部填對(duì)得2分,其中有一空填錯(cuò)都不給分。)

  二、選擇題(滿分共28分)

  1.(2); 2.(4);3.(4);4.(1);5.(2);

  6.(4);7.(4)。

  三、作圖題(共9分)

  1.(2分)

  2.(3分)

  以上兩小題,只要作圖正確。長度誤差不超過0.2厘米,都不扣分。

  3.


  120°=90°+30°或120°=60°+60°

  15°=45°-30°或 15°=60°-45°

  每個(gè)角都有兩種畫法。只要畫得正確,從圖中看出作法,誤差不超過5°,

  每畫出一個(gè)角得2分,用量角器畫角不給分。

  四、計(jì)算題:沒有簡要過程,直接寫得數(shù)的不給分;雖有過程,但得數(shù)不正確的也不給分;有過程,計(jì)算結(jié)果正確的給滿分。

  

  2.1.1+1.3+1.5+…+9.9

  =(1.1+9.9)÷2×45

  =5.5×45

  =247.5

  3.99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

  =100-1+200-2+300-3+…+1000-10

  =100+200+300+…+1000-(1+2+3+…+10)

  =5500-55

  =5445

  以下五道題,除第七題以外,只要列式合理、計(jì)算正確、解答完整,即使方

  法與本“參考答案”不同,照樣給滿分;不列式直接寫得數(shù)不給分;不寫

  “答”這一項(xiàng)的扣1分;分步解答酌情給分。

  

  答:這本故事書共240頁。

  六、解:〔3,4,5,6〕=60

  60-1=59(人)

  答:上體育課的同學(xué)最少有59名。

  七、解:設(shè)繩子長為X尺。根據(jù)題意,得

  

  如果列成 x÷3-x÷4=2+1或x÷3-2=x÷4+1都給4分;沒有

  “設(shè)”這一步的,扣1分。如果設(shè)井深為未知數(shù)列方程,不能給分。

  八、解:(1)分步列式解答:

  

  10天中乙分廠共裝了

  400×10=4000(臺(tái))

  這4000臺(tái)相當(dāng)于這批彩電的

  

  這批彩電有

  

 。2)列綜合算式解答:

  

  答:這批彩電共有14000臺(tái)。

  九、解法

  1:假設(shè)18只昆蟲都是蜻蜓,那么共應(yīng)當(dāng)有腿18×6=108(條),比實(shí)際的總腿數(shù)少了 116-108=8(條),因?yàn)槊恐恢┲氡让恐或唑讯?條腿,蟬的腿數(shù)與蜻蜓相等,所以可算出蜘蛛的只數(shù)是

  8÷2=4(只)

  這樣,蜻蜓與蟬共18-4=14(只),共有翅膀20對(duì)。假設(shè)14只全為蜻蜓,共應(yīng)當(dāng)有翅膀14×2=28(對(duì)),比實(shí)際的翅膀數(shù)多出28-20=8(對(duì)),因?yàn)槊恐幌s比每只蜻蜒多出1對(duì)翅膀,所以可算出

  蟬的只數(shù)為

 。28-20)÷1=8(只)

  蜻蜒的只數(shù):14-8=6(只)解法2: 蜘蛛的只數(shù):

 。116-18×6)÷(8-6)=4(只)

  蟬的只數(shù):

  〔(18-4)×2-20〕÷(2-1)=8(只)

  蜻蜒的只數(shù):

  18-4-8=6(只)

  答:蜘蛛4只,蜻蜒6只,蟬8只。

  如果第一次假設(shè)18只昆蟲都是蟬,用(116-18×6)÷(8-6)=4(只)算出蜘蛛只數(shù)也算正確,給3分;如果第二次假設(shè)剩下的14只昆蟲全為蟬,用(20-14×1)÷(2-1)=6算出蜻蜒只數(shù)也算正確,給1分;如果用三元一次方程來解,列對(duì)方程給3分,解答正確給2分,答對(duì)給1分。

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