第一節課    數學的魅力

　　親愛的朋友，你是否感到數學難懂，抽象、枯燥無味。學完這一章，也許你會發現數學趣味無窮。可別小看初中數學。一個巧妙的構思，一種別開生面的思維，甚至一個好的解題方法均能流芳百世，造福后人。笛卡爾坐標系的提出，集合理論的創立均是簡單得不能再簡單，人們熟悉得不能再熟悉的東西，可一般人卻視而不見。然而，它們在科學領域的研究地位卻讓人無法想象。再看看下面這些偉人吧！

例1：俄國文豪——列夫•托爾斯泰
　　19世紀時，俄國有位大文豪列夫•托爾斯泰。他的作品，人物形象逼真，心理描寫細膩，語言優美，膾之人口，對歐洲和世界文學產生過巨大影響。其名著《戰爭與和平》、《復活》至今仍然有無數人拜讀。他酷愛數學，每當創作余暇，常常暢游于數學的海洋中，他還動手編寫許多數學題。
　　例如：一些割草人在兩塊草地上割草，大草地的面積比小草地的大1倍。上午，全體割草人都在大草地上割草，下午他們對半分開，一半人留在大草地上，到傍晚時把剩下的草割完；另一半人到小草地上去割草，到傍晚進還剩下一小塊沒割完。這一小塊地上的草第二天由一個割草人割完。假定每半天的勞動時間相等，每個人的工作效率也相等，問共有多少割草人？

例2：美國總統——加菲爾德
　　美國總統加菲爾德在一次與議員做數學游戲時，想出了勾股定理的一個別開生面的證法。他的證法是：
作Rt△ABC,設其邊長長分別為BC=a,AC=b,
斜邊AB=C,作AE⊥BC,
且使AE=BA,連BE，延長CA至D使AD=AB=a;
連結DE，則△ABC≌△DCE（邊角邊）
故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED ,四邊形BCDE是梯形。
一方面有： S=   （DE+BC）·CD
                    =    (a+b)
另一方面： S= S+S+S
                    =    ab+    c+    ab
                    = ab+    c
               (a+b)=    c+ab          故    a+b =c      

　　這個證法被納入《畢達哥拉斯命題》一書，成為搜集到的367個證法之一。
　　你還了解哪些勾股定理的其他證法？

　　滿足a+b =c 條件的一組數叫做勾股數，常見的勾股數有5，12，13；3，4，5； 1，    ，2； 1，1，      ；…記住它們對我們提高解題速度有很大的幫助！

例3：蘇步青爺爺小時候
　　蘇步青教授1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。他在剛讀初中時，對數學并不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。初三時，他就讀的浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的數學老師楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。“當今世界，弱肉強食，世界列強都想蠶食瓜分中國，中華亡國滅種的危險迫在眉捷，‘天下興亡匹夫有責’在座的每一位都是炎黃子孫啊。”老師旁征愽引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。“為了救亡圖存必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。”“救國—科學—數學。”從此，蘇步青的興趣從文學轉向了數學。并為之奮斗了一生。有一次在德國他碰到一位有名的數學家，那位數學家給蘇步青出一道題：甲乙兩人同時從A 、B兩地出發，相向而行。已知A、B兩地相距100KM。甲每小時走6KM，乙每小時走4KM，而且甲帶著一條狗。狗每小時走12KM，這條狗與甲一同出發，當這條狗碰到乙時，就掉頭向甲走去。碰到甲時，它就掉頭向乙走去。如此往返，直到甲 、乙兩人相遇。問:這條狗一共走了多少千米？蘇步青略加思索，就把正確答案先訴了這位數學家。你知道蘇爺爺的思維過程嗎?

例4： “力學之父”
　　阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一。后人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數學家。
　　他確立了力學的杠桿定理，曾發出豪言壯語：“給我一個立足點，我就可以移動這個地球。”被譽為“力學之父”。敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，便請阿基德鑒定一下。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是，悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等根據這一道理，不就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡，尤里卡”（即：enrhka我找到了！）后人將這一流體靜力學的基本原理——物體在液體中的減輕的重量等于排去液體的重量，稱作“阿基米德原理”。
　　阿基米德活躍于公元前287—212年，但他的微小量思想（即積分）睿智已伸展到十七世紀中葉的無窮小分析領域里，為后人開辟了一個廣闊的領域。歷史上有的數學家勇于開辟新的園地，而缺乏縝密的推理；有的數學家偏重于邏輯證明，而對新領域的開拓卻徘徊不前。沒有一位古代的科學家，像阿基米德那樣將熟練的計算計巧和嚴格證明融為一體，將抽象理論和工程技術的具體應用緊密結合起來。能通過直觀洞察到事物的本質。
　　阿基米德不僅是一個卓越的科學家，而且是一個很好的老師，他培養過許多學生。有一位特殊的學生，他是希臘國王多祿米。國王決定請教一些幾何知識。剛開始上幾何上課，國王挺認真、決心挺大。可后來時間一長，多祿米的興趣逐漸往下落了，上課昏昏欲睡，他問先生：“請問，到底有沒有比你的方法簡捷一些的學習幾何學的方法和途徑，用你這種方法實在太難學了！”“陛下，鄉下有兩種道路，一條是供老百姓走的鄉村小道，一條是供皇家貴族走的寬闊的坦途。請問陛下走的是哪一條道路呢？”“當然是皇家坦途呀。”“不錯，您是國王，可現在你是一名生。要知道，在幾何學里，無論是國王還是百姓，也無論是老師還是學生，大家只能走同一條路，因為走向學問是沒有什么皇家大道的。”
　　正如偉大導師馬克思所說：“在科學的道路上是沒有平坦的大路可走的，只有在那崎嶇小路上攀登的不畏勞苦的人們才有希望到達光輝的頂點。”

課后思考題：
　　有兩根極不均勻的木棍每要點燃一頭需1小時燒完，現要求你用剛好45分鐘的時間燒完兩根木棍（不許借助鐘表）你能做到嗎？