一、 小學(xué)數(shù)學(xué)專題培訓(xùn)中為什么總有工程問題的一席之地？

　　工程問題應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一種重要類型，它著眼于工作總量、工作時(shí)間、工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)特例。

　　我們曾分析過小升初考試和部分初中分班考試試題，及“迎春杯”、“希望杯”、“華杯賽”等小學(xué)數(shù)學(xué)競賽多年試題發(fā)現(xiàn)，工程問題一般是其應(yīng)用題必考類型，占有10%左右的分值。而且，相關(guān)老師從學(xué)生答卷中分析發(fā)現(xiàn)：工程問題學(xué)生得分率并不高，一般平均得分率50%左右。

　　由此可見，工程問題雖說分值比重不很大，但學(xué)生得滿分卻很困難，這樣很顯然就會(huì)影響到升學(xué)或競賽成績了。所以，各培訓(xùn)學(xué)校或中學(xué)的小升初（分班）、競賽等培訓(xùn)試題一般都會(huì)將工程問題作為一個(gè)專題來學(xué)習(xí)。

　　二、工程問題難在何處？

　　有的同學(xué)聽了些培訓(xùn)課、做了些練習(xí)題，感覺弄清了工程應(yīng)用題，可試題一變就又束手無策！只覺得工程問題--難！那工程問題難在何處呢？

　　1．由于工程問題解題中遇到的不是具體數(shù)量，與學(xué)生的習(xí)慣性思維相逆，同學(xué)們往往感到很抽象，不易理解。

　　2．比較難的工程問題，其數(shù)量關(guān)系一般很隱蔽，工作過程也較為復(fù)雜，往往會(huì)出現(xiàn)多人多次參與工作的情況，數(shù)量關(guān)系難以梳理清晰。

　　3．一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、流水問題、工資分配、周期問題等，其實(shí)質(zhì)也是工程問題，但同學(xué)們易受其表面特征所迷惑，難以清晰分析、理解其本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征是工程問題，從而未按工程問題思路解答，誤入歧途。

　　加之同學(xué)們未能深刻理解、綜合運(yùn)用工程問題相關(guān)概念、運(yùn)算意義，又缺乏全面的、深刻的分析。工程問題也就成難題了！

　　三、工程問題如何分析？

　　工程問題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，它們有如下關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。那我們應(yīng)該怎樣分析工程問題呢？

　　1．深刻理解、正確分析相關(guān)概念。

　　對(duì)于工程問題，要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率，簡稱工總、工時(shí)、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點(diǎn)，把它看作單位“1”；工作時(shí)間是指完成工作總量所需的時(shí)間；工作效率是指單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，即用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來表示工作效率。

　　分析工程問題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。

　　2．抓住基本數(shù)量關(guān)系。

　　解題時(shí)，要抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問題的核心數(shù)量關(guān)系。

　　3．以工作效率為突破口。

　　工作效率是解答工程問題的要點(diǎn)，解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天（或一個(gè)小時(shí)）的工作量，即工作效率（修路的長度、加工的零件數(shù)等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他問題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作效率。

　　工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時(shí)要梳理、理順工作過程，抓住完成工作的幾個(gè)過程或幾種變化，通過對(duì)應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問題轉(zhuǎn)化為由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情況，使問題得到解決

　　要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系。

　　總之，單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關(guān)鍵。

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江衛(wèi)東老師的六年級(jí)奧數(shù)班