把這個游戲比作“羊肉串”，還不如比作“花環”更貼切。它和幻方游戲有共同之處。

我們來看圖一，它將1、2、4、6四個數串在一起。然后我們來從中取數。如果只能從中取一個數，則可以取出1、2、4、6四個數。如果可以從中取出串聯的二至四個數，則可以取出下列13個數：1＋2＝3、1＋4＝5、2＋1＋4＝7、2＋6＝8、1＋2＋6＝9、6＋4＝10、6＋4＋1＝11、2＋6＋4＝12、2＋6＋4＋1＝13。于是可以得出結論：這個數字“花環”可以取出1至13十三個連續數來。

現在我們仿照四數“花環”，來做一個六數花環的游戲

玩法：圖二是一個六數“花環”。它上面的花環數字分別為1、2、3、7、8、10，按照上面的取數法，可以取出1至31三十一個連續數來。

那么，你能不能用1、2、3、7、11、14六個數，串成另一個六數“花環”，也能取出1至31連續數來呢？

這也許難不到你。圖三就是答案。

完美圖

完美圖和數字羊肉串一樣，也是一種填數游戲。我們先來看“完美三角形”。

圖一是一個完美的三角形。它的三個頂角上分別填上0、1、3三個數。將每相鄰兩數相減，結果寫在它們的連線上，分別得到1、2、3三個數。這就是說，一個完美三角形的連線上可以得到1至3的連續數。

下面我們來填更復雜的完美圖形。

填法：先來填一個完美正方形，要求在正方形的四角上各填一個數，使正方形各邊上得到1至4四個數。這個任務不很復雜，可能你很快就可填出。也許你想填更復雜的完美圖。我們來舉一個三星輪的例子。它共有7個點。填上7個數后，各數中間的連線上可以得到1至9九個數，你填得出來嗎？

三環魔數

三環相交，組成7區。每區用a、b、c、d、e、f、g表示。將1至7這七個數，分別填入各區中，使每個環中的4個數之和m相等。能做到嗎？

能。那么，怎么填？這實際是一個填幻方的游戲。我們來分析一下：

因為a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m，所以a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m，即a+6+C+2（d+e+f）+39=3m。

因為3+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7＝28。所以b+e+f+2g+28=3m。

由此可以分析出：當g=7，d＋e＋f=6+5+4時，m最大，等于19（因為6+5+4+2×7+28=3m，所以3m=57，m=19）；當g=1，d十e＋f=2+3+4時，m最小，等于13（因為2+3+4+2×1+28=3m，所以3m=39，m=13）。這樣，我們可以得出，填法可以分為m等于13、14、15、16、17、18、19七類。而每一類中又有許多填法，填法由杜煥生提供。

當m=13時，只有一種填法。

當m=14時，有三種填法。

當m=15時，有兩種填法。

當m=16時，有六種填法。

當m＝17時，有兩種填法。

當m=18時，有三種填法。當m＝19時，有一種填法。

總共有18種填法。你是否還有其他填法呢？

立體幻方

相傳有一種密碼箱，它的密碼在箱子的幾個角上。要打開這個箱子，必須撥對每個角上的密碼。這種密碼的分布有一定的規律：它的每個角上的密碼分別為1至8，而且每個面的4個數字的和都相等。

這種密碼箱實際是一種立體幻方，下面我們就來填這種立體幻方。

填法：如圖所示的立體幻方，它的每個面4數之和為18。其實符合這個條件的立體幻方不只這一種，你能否再填出一種來？

雙層立體幻方

15世紀土耳其學者馬努埃里?莫斯哈普拉向國王建議，把遺囑放在一個立方形鐵精中，鐵箱用8根鐵鏈懸空吊在一個大立方形鐵箱中。在兩個鐵箱的16個角上，各標上0至15這十六個數字中的一個。標的方法很奇特：要使這個雙層立方體及鐵鏈組成的圖形中，所有四邊形頂點的4個數之和都相等。只有掌握這個秘密，才能打開箱子，取出遺囑。

填法：上面只是一種傳說，但它包含的內容，實際是一個填雙層立體幻方問題。這個雙層立體共包括24個四邊形，所以填起來會有一些困難。不過，從圖一可以得出，如頂A為正方形ABCD、ABEF、ADHE，和AA′B′B、AA′D′D、AA′E′E所共有。所以每個頂點都要重復計算6次。而0+l＋2＋……14＋15=120，120×6=720，把720分配給24個四邊形，每個四邊形四個頂點上的數的和就是720÷24＝30。知道了這一點，填起來就方便多了。圖二是答案之一。

國王的財寶

傳說古代一位阿拉伯國王沒有兒女，他在臨死時，決定把自己的遺產獻給臣民。他的遺產是兩箱珍寶。這兩箱珍寶分別用8根鏈條，懸吊在兩個大玻璃柜中，每一箱的懸吊形狀如圖一所示。

國王在遺書說，這兩柜和兩箱共有32個頂點。要想打開柜子和箱子，必須解開密碼。密碼的分布和上面說的立體幻方差不多，即各個頂點分別為1至32的數字。要是箱子和柜子相應的8個數的和都相等時，密碼就可解開，取出珍主。看來，這是一個成對雙層立體幻方了。

填法：要填這個幻方，有一定的難度。我們先給出答案，請大家檢驗一下：

6+3+18+29+16+9+28+23=132，

1+8+18+29+23+11+14+28＝132……

檢驗結果證明這個答案符合要求。你是否能想到，這個雙層立體幻方還有一個驚人的特征：它每組相應的8個數的平方和也相等。如

62+32+182+292+162+92+282+232＝2860

12+82+182+292+232+112+142+282=2860

你看這個立體幻方神奇不神奇？