公元1737年，歐拉接到了“七橋問題”，當時他三十歲。他心里想：先試試看吧。他從中間的島區出發，經過一號橋到達北區，又從二號橋回到島區，過四號橋進入東區，再經五號橋到達南區，然后過六號橋回到島區。現在，只剩下三號和七號兩座橋沒有通過了。顯然，從島區要過三號橋，只有先過一號、二號或四號橋，但這三座橋都走過了。這種走法宣告失敗。歐拉又換了一種走法：

　　7×6×5×4×3×2×1=5040（種）。

　　聰明的歐拉終于想出一個巧妙的辦法。他用A代表島區、B、C、D分別代表北、東、西三區，并用曲線弧或直線段表示七座橋，這樣一來，七座橋的問題，就轉變為數學分支“圖論”中的一個一筆畫問題，即能不能一筆頭不重復地畫出上面的這個圖形。

　　歐拉集中精力研究了這個圖形，發現中間每經過一點，總有畫到那一點的一條線和從那一點畫出來的一條線。這就是說，除起點和終點以外，經過中間各點的線必然是偶數。像上面這個圖，因為是一個封閉的曲線，因此，經過所有點的線都必須是偶數才行。而這個圖中，經過A點的線有五條，經過B、C、D三點的線都是三條，沒有一個是偶數，從而說明，無論從那一點出發，最后總有一條線沒有畫到，也就是有一座橋沒有走到。歐拉終于證明了，要想一次不重復地走完七座橋，那是不可能的。

　　天才的歐拉只用了一步證明，就概括了5040種不同的走法，從這里我們可以看到，數學的威力多么大呀！