近日跟一些六年級仁華前幾班學生家長聊天，他們談到自己的孩子目前所處的狀態：“感覺題目似曾相識，做起來容易錯”，“對做題目不那么有激情了”，“遇到難題往往無從下手”...感覺自己的孩子學習遇到了瓶頸，成績無法提高了。

    故我抽空寫篇文章對此情況簡要分析，希望能夠對此有點幫助。

    學生學習奧數分四個階段：
    1、入門期。
    2、上升期。
    3、平臺期。
    4、貫通期。

   一、入門期
    人與人的愛好和興趣是不一樣的，就像五指長短不一，最胖的是拇指，但最短的也是拇指。所以，學生剛剛開始學奧數的時候表現也很不一樣，有的人會非常喜歡，有的人會比較討厭。
    這個時候明智的家長如果發現孩子不喜歡或者不適合學習奧數，就應該另外尋找其他的突破點。如果孩子不具備這方面的潛力，而逼迫孩子，效果只能適得其反。

    學生在對奧數感興趣并且掌握了一定學習方法就算入門了。入門后的學生很快就處于上升期，并且學校數學成績會迅速提高（學校數學成績一定會迅速提高，這可以作為一個您孩子是否適合學習奧數的參考標準之一）。

    二、上升期
    很多學奧數的學生（尤其是優秀的學生）都會有一個自卑的心理情結，就是“這么巧妙的方法為什么別人能想到而我想不到？”
    老師和家長一定要告訴學生這個道理：“你現在學的方法是很多數學家一輩子才解決的問題！而你只需要花五分鐘就可以學會了，多了不起！你是站在數學家的肩膀上繼續做研究”。

    這樣，聰明的學生才會安下心來踏踏實實的學習。否則，他會因為這個方法不是自己想出的而不愿意接受新知識，想不出題目來就認為自己很笨（這是導致奧數被批判的主要原因之一）。

    而事實上就是這樣，奧數的絕大多數內容就是很古板，學過了就會，不學就是不會，而這跟智力幾乎無關。所以奧數這個東西跟物理、化學差不多，不是說只要聰明不學也能會的；也不是不夠聰明，怎么都學不會的。而是只要智力正常，方法正確，就一定可以學會學好的。

    上升期過程中的學生要把所有的專題學完，這樣他的奧數水平也會上升到一個新的階段。

    三、平臺期
    一個學生在進步到一定程度以后會遇到一個學習的瓶頸。

    在這個階段，由于新專題已經學完，學習新知識的激情已經沒有。
    學生做的所有的題目都覺得似曾相識，但還總容易出錯，老師和父母拿來的題目似乎永遠也做不完，考試成績馬馬虎虎但得不到高分，與一流的高手總是有差距，對于部分較難的題目和綜合性題目往往無從下手。
    這個時期的學生要想突破，必須作以下幾件事情：
    一、需要系統地復習一遍，梳理自己的知識（寒假做此工作）；
    二、做一下往年真題，明確考試的重點和難點（春季做此工作）；
    三、根據重點知識，整理出知識的網狀脈絡，理清每一個要點（春季做此工作）。

    關于第三步，主要任務是要搞清楚知識的來龍去脈，從起源到應用都理清楚了，學生才能對知識做到真正的融會貫通。
    比如：學生經常使用的：看一個數能否被9整除，只要看各位數字之和能否被9整除。通常做題目，學生就能夠應用。
    很多學生學到什么程度呢：會應用。
    例題：19827能否被9整除？

    沒學過的學生：用19827÷9，可以除盡，所以答可以。
    一般學生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。
    好學生：用棄9法，1+8=9，2+7=9，各位數字和一定是9的倍數，可以被9整除。
    而一流的學生則除了會這樣解題，還需要知道知識的來龍去脈：比如為什么看一個數能否被9整除，只要看各位數字之和能否被9整除？要會證明。
    19827
    =1×10000+9×1000+8×100+2×10+7
    =（1×9999+1）+（9×999+9）+（8×99+8）+（2×9+2）+7
    =(1×9999+9×999+8×99+2×9)+( 1+9+8+2+7)
    前面一個括號內能夠被9整除，所以看原數能否被9整除只要看后面括號內數字和能否被9整除。
    不僅要知道知識的來源，還需要學會應用，比如這個題目：

    眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個人特性。如果你學代數，算一算他們的生日, 你就會發現，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個特點： 如：愛因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是 1879314。把這個數隨意排列一下，可得到另一個數，比如： 4187139。 用大的數減去小的數得到一個差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個位數相加得到一個數，2+3+0+7+8+2+5 =27， 再將這個數的位數相加，其和是9。即最后得到一個最大的一位數9。 按上述方法來計算數學家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一個數 1867117， 重新排列后的數比如是1167781，差數為 1867117-1167781 = 669336，算其位數和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位數之和, 最后得 3+6 = 9。同樣,最后得到一個最大的一位數9。
    所有的著名人物的生日都有這樣的特點。這是成為著名人物的“必要條件”。 看看你的生日是否符合偉人的必要條件？知道為什么嗎？

    （同學們看看，你符合偉人的必要條件嗎？為什么每個人的生日都符合呢？？？）

    那么學習好的學生看到這個題目，很容易聯想到關于數字被9整除的特征，從而容易解決這個問題。

    四、貫通期
    一個學生如果能將知識點整理成知識網絡，如果能將知識的來龍去脈都搞清楚了，如果能夠自己將題目的條件和結論互換自己嘗試著編改題目，那么他的水平將是一流的，甚至可能超越他的老師。

    如果一個學生達到這樣的水平，那么他學習數學會成為一種樂趣。他會渴望更快地接受更多的知識，他會渴望超前學習初中甚至高中的內容。那么這樣的學生家長再不需要擔心他的學習，而需要關心他的學習習慣和身體。而這樣的學生只要正常發揮，在考試和競賽中獎會是無往不勝的。

    現在，仁華學校的大部分學生都還處于第三個階段，他們如果沒有將無序的知識總結歸納，沒有將知識整理成脈絡和框架，沒有追根尋底探索每個知識的來龍去脈，那么遇到難題就往往力不從心，無從下手。

    所以他們現在需要做的是：
    一、寒假中系統將小學三四五六年級奧數整理一遍；
    二、下學期將歷年考題做一遍；
    三、將所學的知識整理歸納總結，成為一個有機整體，能夠做到看到一個題目就知道是屬于什么類型，而這個類型常用的方法有哪些，很多難題是在這樣一個背景下才會變得容易。

    關于一些更具體的問題，大家可以回帖提問，我有空會關注并解答。

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