第05講　數(shù)字謎問題第07講 橫式問題

　　1、□，□8，□97在上面的3個方框內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個數(shù)字之和是多少？

　　分析：150*3-8-97-5=340
　　　　　所以3個數(shù)之和為3+4+5=12。

　　2、在下列各等式的方框中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號左右對稱：
　　（1）12×23□=□32×21，
　　（2）12×46□=□64×21，
　　（3）□8×891=198×8□，
　　（4）24×2□1=1□2×42，
　　（5）□3×6528=8256×3□。

　　分析：（1） 12*231=132*21
　　　　　（2） 12*462=264*21
　　　　　（3） 18*891=198*81
　　　　　（4） 24*231=132*42
　　　　　（5）43*6528=8256*34

　　3、在算式2×□□□=□□□的6個空格中，分別填入2，3，4，5，6，7這6個數(shù)字，使算式成立，并且乘積能被13除盡。那么這個乘積是多少？

　　　分析：2*273=546

　　4、在下列算式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：
　　　（1）6□□4÷56=□0□，
　　　（2）7□□8÷37=□1□，
　　　（3）3□□3÷2□=□17，
　　　（4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109
　　　　　（2） 7548/37=204
　　　　　（3） 3393/29=117
　　　　　（4）8468/58=146

　　5、在算式40796÷□□□=□99……98的各個方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。

　　分析：40796/102=399...98。

　　6、我學(xué)數(shù)學(xué)樂×我學(xué)數(shù)學(xué)樂=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)
　　在上面的乘法算式中，“我、學(xué)、數(shù)、樂”分別代表的4個不同的數(shù)字。如果“樂”代表9，那么“我數(shù)學(xué)”代表的三位數(shù)是多少？

　　分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6  ，81619*81619=6661661161

　　7、□÷（□÷□÷□）=24
　　在上式的4個方框內(nèi)填入4個不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。

　　分析：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)
　　　　　當(dāng)a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；
　　　　　當(dāng)a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
　　　　　所以，滿足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　8、（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□
　　將2，3，4，5，6，7，8，9這8個數(shù)字分別填入上面算式的方框中，使等式成立。

　　分析：將第一個括號內(nèi)的和（即被除數(shù)）用a來代替，第二個括號內(nèi)的和（即除數(shù)）用b來代替，等式右邊（即商）用c來代替，則：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，
所以，滿足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2

　　9、○×○=□=○÷○
　　　將0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字填在上面算式的圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的算式。問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？

　　分析：考察上面的等式，共需填入5個數(shù)，而0~6共有7個數(shù)字，因此必有兩個地方是兩位數(shù)；又0必定只能作為兩個兩位數(shù)中的一個的個位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格內(nèi)的數(shù)是12。

　　10、□×□=5□              12+□－□=□　把1至9這9個數(shù)字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數(shù)字已經(jīng)填好。

　　分析：根據(jù)第一個等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。

　　11、迎迎×春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春×春春=迎迎賽賽
　　在上面的3個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽”等于多少？

　　分析：考察上面三個等式，可以從最后一個等式入手：能夠滿足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個為：77*88=6776，第二個為：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39。

　　12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
　　在上面的兩個橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+杯”等于多少？

　　分析：同樣可以從第二個算式入手，發(fā)現(xiàn)滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2
　　在上面兩個算式的各個方框中填入1至9中的不同自然數(shù)，使這兩個等式成立。那么第二個等式兩端的結(jié)果是多少？

　　分析：最直接的辦法，寫出1~9的平方數(shù)，并首先確定第一個：3^2+4^2=5^2，
　　這樣，容易得到第二個為：2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。

　　14、已知A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，L，K分別代表0至9中的不同數(shù)字，且有下列4個等式成立：
　　K個H
　　D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。

　　分析：考察4個算式，首先可以發(fā)現(xiàn)第二個為：5×5=25，或6×6=36；
　　如果是5×5=25，則E=5、H=2；
　　再看第4個算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B=8；
　　再看第三個算式，這是可以發(fā)現(xiàn)已經(jīng)不行了。這樣第二個就只能是6*6=36，于是：E=6、H=3；
　　再看第4個算式，只能是：3×3=9，于是K=2、B=9；
　　再看第三個算式，應(yīng)該是：8÷2=4，于是：C=8、G=4；
　　最后看第一個算式，只有7-2×1=5，于是：D=7、L=1、F=5；
　　那么，A=0，A+C=8。

　　15、已知a，b，c，d，e，f，g，h分別代表0至9中的8個不同數(shù)字，并且a≠0，e≠0，還知道有等式abcd－efgh=1994,那么兩個四位數(shù)abcd與efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？

　　分析：分析發(fā)現(xiàn)，c只能是9，g只能是0；那么，最大時：8497-6503=1994，最小時：3496-1502=1994；
所以，兩數(shù)之和最大為：8497+6503=15000，最小為：3496+1502=4998